English translation for "multiplication complexe"

complex multiplication

Example Sentences:

	1.	But when the base field is a number field, complex multiplication is the exception. En revanche, lorsque le corps de base est un corps de nombres, la multiplication complexe est un cas exceptionnel.
	2.	The terminology here is from complex multiplication theory, which was developed for elliptic curves in the nineteenth century. La terminologie ici est issue de la théorie de la multiplication complexe, qui fut développée pour les courbes elliptiques au XIXe siècle.
	3.	It is known that, in a general sense, the case of complex multiplication is the hardest to resolve for the Hodge conjecture. Il est connu que, dans un cas général, le cas de multiplication complexe est le plus difficile à résoudre pour la conjecture de Hodge.
	4.	Since they have integral coefficients, the theory of complex multiplication implies that their values for τ {\displaystyle \tau } an imaginary quadratic irrational are algebraic numbers that can be evaluated explicitly. Comme elles ont des coefficients entiers, la théorie de la multiplication complexe implique que leurs valeurs, lorsque τ
	5.	These characters and their associated L-functions are now understood to be strictly related to complex multiplication, as the Dirichlet characters are to cyclotomic fields. Ces caractères et leurs fonctions L associées sont maintenant compris comme étant strictement reliés à la multiplication complexe, comme les caractères de Dirichlet le sont aux corps cyclotomiques.
	6.	This remarkable fact is explained by the theory of complex multiplication, together with some knowledge of modular forms, and the fact that Z {\displaystyle \mathbf {Z} \left} is a unique factorization domain. Ce fait remarquable est expliqué par la théorie de la multiplication complexe, associé à une certaine connaissance des formes modulaires, et le fait que Z
	7.	This was a far-sighted conjecture for the time, given that the analytic continuation of L(E, s) there was only established for curves with complex multiplication, which were also the main source of numerical examples. C'était une conjecture particulièrement spectaculaire car à cette époque, le prolongement analytique de L(E,s) au point s = 1 était seulement établi pour les courbes avec multiplication complexe.
	8.	For the typical case (no complex multiplication, trace ≠ 0) their formula states that the number of p up to X is asymptotically c X / log ⁡ X {\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ } with a specified constant c. Pour le cas typique (pas de multiplication complexe, trace ≠ 0) leur formule établit que le nombre de p jusqu'à X est asymptotiquement C × X log ⁡ X
	9.	Kronecker first postulated that the values of elliptic functions at torsion points should be enough to generate all abelian extensions for imaginary quadratic fields, an idea that went back to Eisenstein in some cases, and even to Gauss. Kronecker postula le premier que les valeurs des fonctions elliptiques aux points de torsion d'une courbe elliptique à multiplication complexe devraient être suffisants pour engendrer toutes les extensions abéliennes des corps quadratiques imaginaires, une idée qui remontait à Eisenstein dans certains cas, et même à Gauss.
	10.	The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture has been proved only in special cases: Coates & Wiles (1977) proved that if E is a curve over a number field F with complex multiplication by an imaginary quadratic field K of class number 1, F = K or Q, and L(E, 1) is not 0 then E(F) is a finite group. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer a été démontrée seulement dans les cas particuliers suivants : En 1976, John Coates et Andrew Wiles ont démontré que si E est une courbe sur un corps de nombres F avec multiplication complexe par un corps quadratique imaginaire K de nombre de classes 1, F=K ou Q, et si L(E,1) n'est pas 0 alors E possède seulement un nombre fini de points rationnels.

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